1668年道悦开始与安井算知进行二十番棋，对局期间道悦多次与弟子道策进行切磋研究。道悦与道策共弈11局，道策执黑5局全胜，执白2胜3负1和，充分说明了道策棋艺已经胜过乃师。
青出于蓝
道策出生于山崎家，山崎家祖先为战国时代大名毛利元就家臣松浦但马守，俸禄达一万石，后迁石见国大田村山崎，被称作山崎公，因此改姓山崎，为一代名门。父亲为山崎七右卫门，道策为家中次男，另有弟弟千松后来成为棋四家之一井上家的家督道砂因硕；一百多年后山崎家又出了另一位井上家家督因砂因硕。
七岁向母亲学习围棋，当时使用的棋盘、棋子至今仍保存在山崎家；十三岁与千松一同前往江户拜于二世本因坊算悦门下，不久算悦去世，改拜三世本因坊道悦为师。1667年被立为迹目，此时道策的棋力已可与七段的道悦分先，有青出于蓝之誉；但在此之前留下的纪录、棋谱极少，难以知道道策如何进步。当时本因坊家对手安井家声势较大，处于巅峰；但道策在担任迹目期间，逐渐超越各家好手如二世安井算哲、安井知哲、林门入，振兴本因坊家。
担任名人棋所
当时棋界长老、曾与本因坊算悦敌对的安井家家督安井算知，于1668年被官方指派为新任名人棋所，道悦认为自己与算知从未对局而提出异议，在输了流放远岛的觉悟下，道悦与算知进行争棋。刚开始道悦赢得十分辛苦，但后面开始连胜并把算知降级，被认为是道策指导道悦而得。1676年算知归还棋所之位，由于道悦认为自己提出争棋是违抗官命，而不愿继任名人棋所，隔年将本因坊家家督之位传给道策引退，并推荐其为新的名人。
当时众多棋士均被道策降级，遗留下的棋谱道策执黑从未输过，执白胜率也很高；名人之位一直是棋四家相争的目标，但此次却是无人异议，1677年在算知、道悦见证下，道策成为四世名人；隔年递交棋所申请书，其上注明“对知哲，从受先开始连降六次，手合改为让知哲二子；对二世安井算哲连胜十几盘，安井春知、林门入均为让二子，井上道砂因硕则为先二”，可见当时已无其他接近道策水平的棋士；之后老中、寺社奉行召见道策，授予史上第一份棋所证书。
道策担任棋所期间，制定许多规定，围棋段位制即在此时订下，手合规则订为差两段让一子，七段称为上手，让上手先者为名人（九段），两者间为半名人（八段），此制度至今仍在使用。并将御城棋相关制度整备完成。另外此时本因坊自日莲宗法号脱离，正式成为家元。
琉球棋士来访
1682年琉球国通过萨摩藩派遣使节前往江户幕府，琉球围棋国手毛荣清与之随行并希望与道策对弈。毛荣清原要求以前一次国际对局规格让三子，但道策要求让四子，幕府认为名人棋所输棋于日本国有失面子，但道策自信能让四子。
道策于萨摩藩藩主岛津氏家中在岛津氏见证下与毛荣清对弈，四子下了两盘各一胜，第一局道策看破下手心理而十四目胜被称作“模范指导局”；之后毛荣清要求获得段位证书，道策以棋所之名授予“上手让二子”的段位证书，毛荣清与仲介岛津氏均表满意而酬以谢礼，为成功的围棋外交，之后琉球国因此常派棋士与使节同行。
细川家事件
道策的母亲为肥后国熊本藩藩主细川纲利的乳母，道策为纲利的乳弟；因此山崎家乃至本因坊家、井上家皆与细川家关系密切。元禄年代前半，细川家丢失墓府御赐宝物，细川家可能因此断绝，纲利因而求助于道策；由于道策与当时将军德川纲吉侧用人牧野成贞关系良好，牧野成贞常至本因坊家下棋，曾被道悦让二子获胜，棋力颇高；纲利向本因坊家与井上家借了三千二百两黄金，并在道策与牧野成贞帮助下将此事平息。事后细川家感谢道策协助而每年给予本因坊家、井上家、山崎家上百石的报酬。
就任棋所
1675年（延宝3年），道悦与算知的二十番争棋以道悦的胜利告终，算知交出棋所职位。2年后的1677年（延宝5年）十二月道悦引退，道策在就任四世本因坊的同时被公推为名人棋所。当时道策对二世安井算哲、井上道砂因硕为让先，对安井知哲、安井春知为先二，对林门入为让二子。说明道策的棋艺远远高于当时其他三家棋家。
1678年（延宝6年）五月，道策应召列席寺社奉行会议，会上正式颁布了大幅书写的名人棋所证书。同年的御城棋赛中，将军德川家纲看到道策，说：“你就是道策啊。” 道策恐悦至极，心境很不平和，局面大劣。中途退席的时候，道悦说“你的对手是知哲”。道策平静之后扭转了局势最终获胜。德川家纲以幕府的名义给道策的极高评价。
到1696年（元禄9年）为止，道策在御城棋上共出战16次14胜2败，所败2局均为让二子而且只输1目。特别是1683年（天和3年）与安井春知的二子局只负1目，为誉为道策毕生的杰作。
在道策时代围棋四家家元制度正式确立，并有了明确的段位和交手棋份。其时琉球国手亲云上浜比贺来日，请求与道策对弈一局。因为道策身为名人棋所，不允许私自与别人对局，后经岛津光久的协助，幕府才特许道策出战。比赛于岛津光久官邸进行，道策授四子与之弈，大胜十四目。由于此局道知的白棋杀法极高明，故被称为“征服下手之名局”。浜比贺再三请求道策发给他免状。道策看在岛津的面子上授予他三段免状，并在免状上特意写明“扶桑上手仅能授其二子”。
