来想想二重积分的其他用途吧。
先来说说关于建立二重积分的事。
那么，怎么计算这个二重积分呢？
我们学过的另一种积分是三重积分。
几个星期后，我们会学习三重积分。
如何用二重积分来表示面积呢？
这就是空间区域中的标准三重积分。
This is just your standard triple integral over a region in space.
这边是平面上普通的二重积分。
现在，在球坐标中进行三重积分。
So now we're going to triple integrals in spherical coordinates.
我们已经学过，二重积分和线积分。
We've learned about double integrals, and we've learned about line integrals.
这是建立三重积分的绝佳练习。
See, this is actually good practice to remember how we set up triple integrals.
没有必要对二重积分重新命名了。
The double integral side does not even have any kind of renaming to do.
这就是二重积分的基本定义了。
求S上zdxdy的二重积分。
要懂得如何计算一个函数的二重积分。
这等价于在这个区域内部的三重积分。
一个是建立并计算二重积分。
当然，还要学习如何去计算二重积分。
但是让我们用二重积分来做。
这是极坐标系下的二重积分。
这也就是二重积分的意义。
这和计算其他三重积分的方法是相同的。
It's just the same way that you would compute any other triple integral.
先看看怎么，在球坐标中建立三重积分。
Well, we have to figure out how to set up our triple integral in spherical coordinates.
这是由于我们才刚开始做二重积分的缘故。
要计算二重积分，要做的就是要利用切面。
So, to compute this integral, what we do is actually we take slices.
这也就说明了，可以用极坐标做二重积分。
The claim is we are able, to do double integrals in polar coordinates.
由于表面是二维的，所以结果是二重积分。
Because a surface is a two-dimensional object, that will end up being a double integral.
我们学过了三重积分。
那么，使用格林公式，我们去计算二重积分。
So, using Green's theorem, the way we'll do it is I will, instead, compute a double integral.
然后观察二重积分,看看能不能使两式相等。
Next, I should try to look at my double integral and see if I can make it equal to that.
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