来想想二重积分的其他用途吧。
先来说说关于建立二重积分的事。
那么，怎么计算这个二重积分呢？
如何用二重积分来表示面积呢？
这就是空间区域中的标准三重积分。
This is just your standard triple integral over a region in space.
这边是平面上普通的二重积分。
这是建立三重积分的绝佳练习。
See, this is actually good practice to remember how we set up triple integrals.
没有必要对二重积分重新命名了。
The double integral side does not even have any kind of renaming to do.
这就是二重积分的基本定义了。
求S上zdxdy的二重积分。
要懂得如何计算一个函数的二重积分。
这等价于在这个区域内部的三重积分。
一个是建立并计算二重积分。
当然，还要学习如何去计算二重积分。
但是让我们用二重积分来做。
这也就是二重积分的意义。
这和计算其他三重积分的方法是相同的。
It's just the same way that you would compute any other triple integral.
这是由于我们才刚开始做二重积分的缘故。
这也就说明了，可以用极坐标做二重积分。
The claim is we are able, to do double integrals in polar coordinates.
由于表面是二维的，所以结果是二重积分。
Because a surface is a two-dimensional object, that will end up being a double integral.
区域R的面积是函数1在R上的二重积分。
我们已经学过，如何建立这种二重积分的公式。
We've seen various formulas for how to set up the double integral.
至此我已经得到了，用来计算二重积分的所有量。
传统的重积分教学问题是学生空间思维的不足。
The problem of traditional multiple integral is insufficient of student's space graphs thought.
总之，就是用几何方法或是在曲面上建立二重积分。
Use geometry or you need to set up for double integral of a surface.
但在大多数情况下，我们需要了解怎样建立二重积分。
But most of the time we need to learn how to set up double integrals.
实际上，我们对二重积分的定义并不严谨，那应该怎样严格地定义它呢？
OK, so actually, how do we define it, that's not really much of a definition yet.
二重积分可以用来得到关于这个区域的某些信息，或者这个区域上的一个函数的平均值，等等。
We can use that to get information about maybe the region or about the average value of a function in that region and so on.
给出该积分方程的二重网格方法的具体算法和二重网格迭代算子的结构图。
An algorithm and structure of Dual grid method for this integral equation are given.
给出该积分方程的二重网格方法的具体算法和二重网格迭代算子的结构图。
An algorithm and structure of Dual grid method for this integral equation are given.
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