【正切函数】的意思_什么是正切函数

概述

中文:正切

概念

如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

锐角三角函数

tan15°=2-√3

tan30°=√3/3

tan45°=1

tan60°=√3

定义

正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值叫做正切。放在直角坐标系中（如图）即 tanθ=y/x

Tan 取某个角并返回直角三角形两个直角边的比值。此比值是直角三角形中该角的对边长度与邻边长度之比，也可写作tg。

正切tangent，因此在20世纪90年代以前正切函数是用tgθ来表示的，而20世纪90年代以后用tanθ来表示。

将角度乘以 π/180 即可转换为弧度，将弧度乘以 180/π 即可转换为角度。

在三角函数中：tanθ=sinθ/cosθ； tanθ=1/cotθ.

在Rt△ABC，∠C=90度，AB=c,BC=a,AC=b,tanA=BC/AC=a/b

将一个角放入直角坐标系中

使角的始边与X轴的非负半轴重合

在角的终边上找一点A（x，y）

过A做X轴的垂线

则r=(x^2+y^2）^（1/2）

tan =y/x

常用角度

正切无最大最小值

tanA=∠A的对边/∠A的邻边

30°　sina=1/2　cosa=√3/2　tana=√3/3

45°　sinα=√2/2　cosα=√2/2　tanα=1

60°　sinα=√3/2　cosα=1/2　tanα=√3

90°　sinα=1　cosα=0　tanα不存在

120°　sinα=√3/2　cosα=-1/2　tanα=-√3

150°　sinα=1/2　cosα=-√3/2　tanα=-√3/3

180°　sinα=0　cosα=-1　tanα=0

270°　sinα=-1　cosα=0　tanα不存在

360°　sinα=0　cosα=1　tanα=0

性质

1、定义域：{ x|x≠(π/2)+ kπ, k∈Z}

2、值域：实数集R

3、奇偶性：奇函数

4、单调性：在区间(-π/2+ kπ,π/2+ kπ)，（ k∈Z）上是增函数

5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）

6、最值：无最大值与最小值

7、零点：kπ, k∈Z

8、对称性：

轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ,0)对称（ k∈Z）

9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称

10、图像（如图所示）

实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

诱导公式

tan(2π+α)=tanα

tan(－α) =－tanα

tan(2π－α)=－tanα

tan(π－α) =－tanα

tan(π+α) =tanα

tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）

tan(π/2+α)=－cotα

tan(π/2－α)=cotα

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