【样本均值的抽样分布】的意思_什么是样本均值的抽样分布

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(一)样本均值的抽样分布

设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。数理统计学的相关定理已经证明：

即样本均值的均值就是总体均值。

在重置抽样时，样本均值的方差为总体方差的1/n，即

在不重置抽样时，样本均值的方差为

(x为平均数)

情况分析

其中，为修正系数，对于无限总体进行不重置抽样时，可以按照重置抽样计算，当总体为有限总体，N比较大而n/N≥5% 时，修正系数可以简化为1-n/N，当N比较大，而n/N<5%时，修正系数可以近似为1，即可以按重置抽样计算。

当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即有X~N( )时，

若总体为未知的非正态分布时，只要样本容量 n足够大(通常要求n ≥30),样本均值仍会接近正态分布。样本分布的期望值为总体均值，样本方差为总体方差的1/n 。这就是统计上著名的中心极限定理。该定理可以表述为：从均值为μ、方差为σ^2（有限）的总体中，抽取样本量为n的随机样本，当n充分大时(通常要求n ≥30)，样本均值的分布近似服从均值为 ,方差为的正态分布。

如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布，服从t分布。

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