全书共20章。除首尾两章外，其余18章分为3篇：第1篇是变分原理进展，介绍分区和含参变分原理2项成果；它们为构造新型有限元起理论指导作用。第2篇是有限元法进展初论，重点介绍广义协调元；这是在协调元与非协调元之间另辟的新路，使收敛问题得到合理解决，单元构造方案可以灵活优选，学科内容得到充实更新；补充介绍4项成果，包括分区混合元法、解析试函数法、四边形面积坐标法和样条函数有限元法，在本书中起锦上添花作用。结合7项成果的论述，书中还介绍了相关的新单元，总共108个，汇集在一起，可供参考。

本书的酝酿过程经历了两个阶段、20多个春秋。起初,于1978年出版教材《有限元法概论》之后，脑子里遗留不少亟待破解的学术疑难问题。从“学而后知不足”的格言引发出“著而后求创新”的感悟。经过10多年的师生切磋，相继在分区和含参变分原理、分区混合元、样条元、广义协调元等方面取得创新成果。1992年着手整理，在70多篇论文基础上，出版专著《新型有限元引论》。这是第一阶段——由教材到专著的阶段。再过10年，广义协调元取得新发展，相继提出四边形面积坐标与解析试函数法，为剪切闭锁与梯形闭锁等疑难问题找到了破解方案。2002年开始重新整理，在200多篇论文的基础上，撰写本书，作为有限元理论的一本专著。这是第二阶段——专著由单薄到厚重的阶段。两个阶段，三书更替，从中可以看到20多个年轮的依稀影子、“知不足”和“求创新”的不息轨迹。

本书旨在作者比较熟悉的方面，对有限元和变分原理的一些进展做一展示，一种远非完备的展示。全书共20章。除绪论与回顾2章之外，其余18章分成3篇，分别介绍以广义协调元为主的7项学科进展。

第1篇是变分原理进展，介绍前2项学科进展。

(1) 分区变分原理（第2章）——其特点是引入分区概念，提出适应有限元需要的新型变分原理。

(2) 含参变分原理（第3章）——其特点是含有可选参数，使变分原理具有更广泛的优化空间。

第2篇是有限元法进展初论，以8章篇幅专门介绍第3项学科进展。

(3) 广义协调元（第4章～第11章）——首先，从理论上看，广义协调元是在协调元与非协调元之间另辟新路，使非协调元收敛之谜得到合理的解决；并提出多种新型协调方案，包括点协调、边协调、周协调、SemiLoof型、最小二乘型及它们的组合形式。其次，从应用上看，最初成功地应用于薄板弯曲问题，构造出一系列性能优异的薄板广义协调元；然后推广到其他领域，构造出一大批新单元，包括膜元、含旋转自由度膜元、厚薄板通用元、复合材料层合板元、压电复合材料层合板元、平板型壳元和曲面壳元，使学科内容得到更新。

第3篇是有限元法进展续论，以8章篇幅分别介绍另外4项学科进展。

(4) 分区混合元法（第12章，第13章）——此法利用位移元与应力元的耦合互补，为断裂问题提供新颖解法。

(5) 解析试函数法（第14章，第15章）——此法体现了解析法与离散法的贴近交融，为解决剪切闭锁、梯形闭锁、奇点问题提供有效解法。

(6) 四边形面积坐标法（第16章，第17章）——此法标志着面积坐标传统方法已从三角形传统领域开拓出去。

(7) 样条函数有限元法（第18章，第19章）——此法标志着样条函数的优点已被有限元学科吸收过来。

在论述7项理论成果的同时，由这些成果直接导出的108个新单元也在书中做了或详或简的介绍（参看表202）。这108个单元的原始论文凌乱地散落于各种学术刊物，很不起眼。现在汇集在一起，不仅便于参考，而且形成阵势，为本书平添一点特色。

第1章 绪论——发展中的有限元法

1.1 有限元法的特点

1.2 有限元法与变分原理

1.3 有限元法的研究领域

1.4 有限元法新近进展

1.5 编写方针——按照有限元模式写有限元

第1篇 变分原理进展

第2章 分区变分管理

2.1 引言

2.2 弹性力学的分区变分原理

2.3 弹性薄板的分区变分原理

2.4 弹性厚板的分区变分原理

2.5 弹性扁薄壳的分区变分原理

2.6 分共混合能量偏导数定理

第3章 含参变分原理

3.1 引言

3.2 泛函数的几种格式

3.3 含参变分原理

3.4 换元乘子法

第2篇 有限元法进展初论——广义协调元

第4章 广义协调元理论

4.1 协调元与非协调元——关于“协调”的思考

4.2 首批广义协调元——用边协调取代点协调

4.3 广义协调元的变分基础——二重性

4.4 能量法与权残法的综合——灵活性

4.5 广义协调元的收敛性

第5章 薄板广义协调元Ⅰ——总论

5.1 薄板元的广义协调条件及其等价形式

5.2 广义协调薄板元的一般列式

5.3 广义协调薄板元的几种构造方案

5.4 近期提出的广义协调薄板元

第6章 薄板广义协调元Ⅱ——边－点协调与Semiloof方案

6.1 边协调方案——TG-9和TGC-9

6.2 边－点协调方案——矩形元系列

6.3 边－点协调文字——三角形元系列

6.4 边－点协调超基方案——GCⅢ-R12和CGⅢ-T9元

6.5 点协调超基方案——MB1T9和MB2-T9元

6.6 Semiloof协调方案

第7章 薄板广义协调元Ⅲ——周－点协调与最小二乘法方案

第8章 厚板广义协调元

第9章 复合材料合板广义协调元

第10章 压电复合材料广义协调元

第11章 广义协调膜元壳元

第3篇 有限元法进展续论

附录

结束语

参考文献