【弧微分】的意思_什么是弧微分

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弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。图中MT的长度即为弧MM'的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式

$\left(ds\right)^2=\left(dx\right)^2+\left(dy\right)^2$

$=\left(dx\right)^2+\left(y'dx\right)^2$

故

$\left(ds\right)=\sqrt{1+\left(y'\right)^2}dx$

特别地，当曲线由参数方程

$x=f\left(t\right)$

$y=g\left(t\right)$

给出时，有

$ds=\sqrt{\left(\frac{df\left(t\right)}{dt}\right)^2+\left(\frac{dg\left(t\right)}{dt}\right)^2}dt$

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