两个数a和b的平方之差， 就是他们的平方差 利用平方差公式可以分解因式：

例如：

=

勾股定理也可以描述为：直角三角形的斜边和另一边的长度的平方差恰为第三边的长度的平方。

斐波那契（LeonardoFibonacci）曾解决了一个很著名的关于平方差的问题：求三个互不相同的正整数a>b>c, 使得相邻两数的平方差皆相等，

即 .

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍即完全平方公式。 与 都叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。这两个公式的结构特征是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二中两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的2倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．平方差公式：当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差，即 例：完全平方差 平方差

普通情况

101×99

=（100+1)X(100-1)

=100 ²-1

=10000-1

=9999

平方差可利用因式分解及分配律来验证。先设a及b。

ba-ab=0

那即是ab=ba，同时运用了环的原理。把这公式代入：

若上列公式是 的话，就得到以下公式：

以上运用了r-r=0，也即是两方是相等，就得到：

平方差能使用表格方式来验证。

这样可验证出

平方差可透过一个普通的平面图表验证出来。右图中，是正方形a ²减去正方形b ²，那即是 。透过平方差，计算出阴影部分的面积就是(a+b)(a-b)。

方法一

根据右图 ，可先将阴影部分分割成三部分，分别为：

然后，将三部分加起：

=

=

方法二

与方法一差不多，先将阴影部分分割为两部分，分别为：

然后，将两部分加起：

a(a-b)+b(a-b)

=

=