单位过程线
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简介
基本假定
在近代汇流理论中，把流域降雨径流的汇流现象看作一个线性系统，降雨作为系统的输入，径流量过程作为系统的输出，而流域的单位线就是这个线性系统的响应函数。它应满足下列假定：①倍比假定。即单位时段内净雨深若不是一个单位而是
n 个单位，则它所形成的流量的过程线的底长与单位线底长相同,地面流量过程线的纵标为单位线纵标的
n 倍;②叠加假定。降雨历时如果不是一个时段而是
m 个时段，则各时段净雨所形成的流量过程彼此独立互不影响，出口断面处的流量是这
m 个流量过程之和。正确判断上述假定与实际情况的差异，特别是降雨特性对单位线的影响，是正确应用单位线这一工具的中心课题。
时段单位线
1932年由美国L.R.K.谢尔曼提出。时段单位线最好用降雨时空分布比较均匀，净雨历时较短，降雨强度较大的单独洪水资料推求。若净雨历时只有一个时段，而且分布均匀，可直接将地面径流过程线纵坐标除以净雨量的单位数
n，即得单位线。如净雨时段有两个或两个以上，可根据单位线假定，用分析法或试算法求得。
不同时段单位线可以利用
S- 曲线相互转换，时段单位线的
S-曲线是指将同一单位线沿时间坐标每隔一单位时段错开，然后将同一时刻的纵坐标累加而求得的一条累积流量和时间的关系曲线。若将时段为
T1 的单位线转化成时段为
T2 的单位线，只需把相应于
T1 时段单位线的
S-曲线沿时间坐标后移
T2小时，并将相同时刻纵坐标之差值乘
瞬时单位线
20世纪30年代，美国土木工程师学会的报告中已出现了“瞬时降雨的出流过程线可作为流域特性的代表”的概念。1945年，美国人C.O.克拉克把这一概念用于单位线的推求中，提出了“瞬时单位线”一词,但他未得到瞬时单位线的数学表达式，而是将面积-流时曲线经过一次调蓄演算后作为瞬时单位线。50年代后期，许多水文学家从事瞬时单位线的研究，爱尔兰人J.E.纳什于1957、1960年给出了瞬时单位线的数学表达式并逐渐形成了一个较完整的体系，纳什把流域作为一连串调蓄作用相同、彼此串连的水库群，并假定每个水库的蓄泄关系是线性的。这样，净雨在流域上的汇流过程便可模拟为流量自进入最上一个水库后,通过
n个串连水库直至从最末一个水库流出的一连串调蓄过程，从而导出瞬时单位线的方程为：
式中
n、
K为反映流域调蓄特性的参数；Γ 为伽玛函数；e为自然对数的底；
t为时间变量；
U(0，
t)为
t时刻瞬时单位线的纵坐标。瞬时单位线形状取决于参数
n 和
K。不同流域的
n 和
K 不同,瞬时单位线形状也不同,一旦确定了某流域的
n 和
K,该流域的瞬时单位线也便惟一地确定了。
n、
K可通过计算净雨过程和实测的流量过程的一阶原点矩和二阶中心矩求出或采用优选法求出。
瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和区域综合。在实际应用时需首先将瞬时单位线转换为时段单位线。对上式进行积分，可得瞬时单位线的
S-曲线方程：
将
S(
t)曲线移后Δ
t小时得
S(
t-Δ
t)曲线,两条曲线纵坐标之差【
S(
t)-
S(
t-Δ
t)】乘以因次转换系数，即得时段为Δ
t的时段单位线。
S(
t)曲线已制成表格可备查用。
综合单位线
指根据流域特征与单位线要素或参数之间的经验关系，由流域特征推求出单位线要素而求得的单位线。流域自然地理特征一般指流域面积
F，平均比降
J 等；单位线要素一般指时段单位线的洪峰流量
qm，洪峰滞时
tp，单位线底长
T,或瞬时单位线参数
m1(=
n.
K)等。1938年F.F.斯奈德提出了综合单位线。
一般先进行单位线的单站综合，然后进行单位线的地区综合，供推求无资料地区单位线应用。①单位线的单站综合。对一特定流域，由各次降雨和流量资料分析得来的单位线,若差别不大,可取其平均值作为该流域的单位线。然而，降雨特性(强度和暴雨中心位置等)往往对单位线有明显影响，这时可建立经验关系，如时段单位线洪峰流量
qm或滞时
tp与时段净雨深
h的经验关系，或建立瞬时单位线参数
m1与时段Δ
t内净雨强度i(=
h/Δ
t)的关系：
式中
c1、
c2、
c3和
ɑ1、
ɑ2、
ɑ3为经验系数和指数。②单位线的地区综合。时段单位线一般只对洪峰进行地区综合，其他要素可间接确定：
瞬时单位线一般只对参数
m1进行综合，
m2采用地区平均值：
c4、
c5，
ɑ7、
ɑ5，i7、i5分别为经验系数和指数。
单位线的非线性
在广泛使用单位线的实践过程中，人们早就发现单位线的线性理论和实际雨洪汇流现象并不相符。1935年R.E.霍顿提出地表径流的涨洪段依赖于有效降雨强度，揭示了流域汇流非线性现象；1960年N.E.明歇尔发表了他的试验资料分析成果，第一次明确提出了雨强和单位线之间存在着非线性关系，即雨强愈大单位线峰值愈高,形状尖瘦;而雨强愈小,峰值愈低,形状矮胖。引起单位线变化的因素主要是净雨在流域上分布的不均匀性及净雨强度的变化。这些因素使得各次洪水在汇流过程中，因汇流速度及流域调蓄作用的变化而破坏了单位线的线性假定。由于单位线是一个经验的方法，处理非线性变化只能作出经验改正。为了处理净雨在流域上分布的不均匀性，常把单位线应用于较小流域，一般不宜超过1000平方公里。对于净雨强度的变化，可作出雨强对单位线的非线性改正。50年代初期，中国在治淮工作中用单位线计算水库工程的设计洪水时，治淮工程指挥部工程部第一次提出单位线要素峰量的非线性改正。1977年水电部洪水预报会战小组，分析了海河、淮河流域发生的特大洪水资料，提出了小流域单位线的非线性规律和变雨强单位线分析方法。
参考书目
R.K.林斯雷等著，刘光文等译：《工程水文学》，水利出版社，北京，1981。(R.K.Linsley，Jr.，et al.，Hydrology for Engineers,2nd ed.，McGraw-Hill,New York，1975.) 陈家琦、张恭肃著：《小流域暴雨洪水计算》，水利电力出版社，北京，1985。
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