更为严格地说，
过剩数是指使得函数
σ(
n) > 2
n的正整数，其中指的是因数和函数，即
n的所有正因数（包括
n）之和。
σ(
n)−2
n称作
n的
盈度。
例如12的正约数有 1,2,3,4,6,12，而1+2+3+4+6+12=28，28>122，所以12可称为过剩数。
以上列出的过剩数都是偶数。最小的奇过剩数是945。
丰数
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定义
推导过程
假定有一正整数n，其所有正整数因子的和为m（例如，若n为12，则其和为1+2+3+4+6=16），则正整数n必有以下三种情形：
m <2n亏数(deficient number) 1,2,3,4,5,7,8,9 ...
m =2n完美数(完全数，perfect number) 6,28,496 ...
m >2n盈数(abundant number) 12,18,20,24,30 ...
最早这么命名亏数和盈数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。
最小的一些过剩数是：12,18,20,24,30,36,40,42,48,54,56,60,66,70,72,78,80,84,88,90,96,100,102, …（OEIS中的数列
A005101）
以上列出的过剩数都是偶数。最小的奇过剩数是945。
奇过剩数和偶过剩数都有无穷多个，因为每个完美数和过剩数的倍数（不包括它们自身）都是过剩数。甚至，每个大于20161的数都可以写成两个过剩数之和。许多过剩数一部分真因子的和等于过剩数自身，这样的过剩数也是半完美数，一个不是半完美数的过剩数叫做奇异数；盈度为1的过剩数叫做准完美数。每一完美数的完全倍数以及每一盈数的倍数都是盈数(因为，当n>1时，σ(n)/n >1+1/n；且σ(n) 为积性函数multiplicative function，即n的所有正因子之和)。1998年Marc Deléglise 证明了过剩数在自然数中的自然密度介于0.2474 与0.2480之间。
每一大于20161的整数可写成两个过剩数之和。
半完全数全部都是过剩数（盈数）。
发展简史
最早将自然数分为过剩数、完美数和亏数的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。
1998年Marc Deléglise 证明了过剩数在自然数中的自然密度介于0.2474 与0.2480之间。
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