【kl变换】的意思_什么是kl变换

定义

以矢量信号X的协方差矩阵Ф的归一化正交特征矢量q所构成的正交矩阵Q，来对该矢量信号X做正交变换Y=QX，则称此变换为K-L变换（K-LT或KLT），K-LT是Karhuner-Loeve Transform的简称，有的文献资料也写作KLT。可见，要实现KLT，首先要从信号求出其协方差矩阵Ф，再由Ф求出正交矩阵Q。Ф的求法与自相关矩阵求法类似。

抑制噪声

提高S/N比是地震数据处理的主要任务。有时野外环境非常坏，例如，沙漠、沼泽地和黄土地区，以致记录器受到很严重的干扰，而接收不到反射波。为了获得高质量剖面，介绍了一种崭新的滤波法：WKL 法。该法是根据噪声(例如，地面波)的传播特点，利用子波的优点及部分KL变换。该法的依据是反射波和噪声的传播原则及其频率范围之差。合成数据和实际数据处理结果证明，该法要优于其它的方法，而且它能明显地增强S/N 比及能合理地消除噪声。

特征提取

在模式识别和图像处理中一个主要的问题就是降维，在实际模式识别问题中，我们选择的特征经常彼此相关，在识别这些特征时，数量很多，大部分都是无用的。如果我们能减少特征的数量，即减少特征空间的维数，那么我们将以更少的存储和计算复杂度获得更高的准确性。KL变换是一种常用的特征提取方法，在消除模式特征之间的相关性、突出差异性方面有最优的效果。

特性

（1）去相关特性

K-L变换是变换后的矢量信号Y的分量互不相关。

（2）能量集中性

所谓能量集中性，是指对N维矢量信号进行K-L变换后，最大的方差见集中在前M个低次分量之中（M<N）。

（3）最佳特性

K-L变换是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由于这一特性，K-L变换被称为最佳变换。许多其他变换都将K-L变换作为性能上比较的参考标准。

（4）无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同

这是K-L变换的一个缺点，是K-L变换实际应用中的一个很大障碍。

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