DIV(矢量分析算子:散度)
散度是矢量分析中的一个矢量算子,将矢量空间上的一个矢量场(矢量场)对应到一个标量场上。散度描述的是矢量场里一个点是汇聚点还是发源点,形象地说,就是这包含这一点的一个微小体元中的矢量是“向外”居多还是“向内”居多。举例来说,考虑空间中的静电场,其空间里的电场强度是一个矢量场。正电荷附近,电场线“向外”发射,所以正电荷处的散度为正值,电荷越大,散度越大。负电荷附近,电场线“向内”,所以负电荷处的散度为负值,电荷越大,散度越小。 其运算公式为: 设某量场由 A(x,y,z) = P(x,y,z)i + Q(x.y,z)j + R(x,y,z)k 给出,其中 P、Q、R 具有一阶连续偏导数,Σ 是场内一有向曲面,n 是 Σ 在点 (x,y,z) 处的单位法向量,则 ∫∫A·ndS 叫做向量场 A 通过曲面 Σ 向着指定侧的通量,而 δP/δx + δQ/δy + δR/δz 叫做向量场 A 的散度,记作 div A,即 divA = δP/δx + δQ/δy + δR/δz。 其中,上述式子中的 δ 为偏微分(partial derivative)符号。