分组码就其构成方式可分为线性分组码与非线性分组码。
线性分组码是指[
n,
M]分组码中的
M个码字之间具有一定的线性约束关系,即这些码字总体构成了
n维线性空间的一个
κ维子空间。称此
κ维子空间为(
n，
κ)线性分组码，
n为码长，
κ为信息位。此处
M=2。
BCH码
百科内容来自于：
线性与否
编码译码
用
V
n表示
G
F(2)域的
n维线性空间，
V
κ是
V
n的
κ维子空间，表示一个(
n，
κ)线性分组码。
E
i=（
v
i1，
v
i2…,
v
in）是代表
V
κ的一组基底(
i=1，2，…，
κ)。以这组基底构成的矩阵
称为该(
n,
κ)线性码的生成矩阵。对于给定的消息组
m=(
m1，
m2，…，
m
κ)，按生成矩阵
G，
m被编为
mG=
m1
E1+
m2
E2+…+
m
κ
E
κ
这就是线性分组码的编码规则。若
之秩为
n-
κ并且满足
GH=0，仅当=(
v1,
v2,…，
v
n)∈
n满足
H=0时，才为
κ中的码字。称
H为(
n，
κ)线性分组码κ的均等校验矩阵,称
H为矢量的伴随式。假设
v是发送的码矢量，在接收端获得一个失真的矢量
r=
v+
E,式中
E=(
e1，
e2，…，
e
n)称为错误型。由此
r
H=(
v+
e)
H=
e
H
线性码的译码原则便以此为基础。
汉明码
这是最早提出的一类线性分组码，已广泛应用于计算机和通信设备。它是由R.W.汉明于1950年提出的。若码的均等校验矩阵
H由2-1个、按任一次序排列且彼此相异的二进制r维列矢量构成。这样得到的线性分组码称为汉明码，其分组长为
n=2-1，信息位为
κ=
n-
r=2-1-
r，即为(2-1，2-1-
r)码。例如，以矩阵
为均等校验矩阵的线性分组码便为(7，4)汉明码。汉明码的译码十分简单。例如, 假定=(1001100)为发送的码字,其第3位有错，即接收矢量为
r=(1011100)。于是
循环码
具有某种循环特性的线性分组码，如果(
n，
κ)线性分组码
V
κ具有如下的性质:对于每一个=(
ɑ0,
ɑ1，…，)∈
V
n，只要∈
V
κ,其循环移位()亦属于
V
κ,则称
V
κ为循环码。循环码的优点在于其编码和译码手续比一般线性码简单，因而易于在设备上实现。使
V
n中的每一个矢量=(
ɑ0，
ɑ1，…，),对应于域
G
F(2)上的多项式
ɑ(
x)=
ɑ0+
ɑ1
x+…+
x。于是
V
n中的全体
n维矢量便与上述多项式之间建立了一一对应的关系。基于这种对应,使
V
n中除了线性运算而外，还建立了矢量之间的乘法运算。
A=(
ɑ0,
ɑ1,…,)与
B=(
b0,
b1,…,)的乘积
ab可视为
ɑ(
x)
b(
x)[mod(
x-1)]所对应的矢量。因此,一个(
n,
κ)循环码的生成矩阵及均等校验矩阵可分别由生成多项式及均等校验多项式
h(
x)所代替，从而简化了编码及译码运算。
BCH码
它是一类重要的循环码，能纠正多个错误。假设
m是满足模n(mod
n)的最小正整数,
β是域
G
F(2)的
n次单位原根,作循环码的生成多项式
g(
x),以
d0-1个接续的元素为根，其中
m0,
d0均为正整数，且
d0≥2。于是
其中
m
j(
x)代表的最小多项式。由这个
g(
x)所生成的，分组长为
n的循环码称为BCH码。它由R.C.Bose，D.K.Ray-Chaudhuri及A.Hocquenghem三人研究而得名。BCH码的主要数量指标是：码长
n，首元指数
m0，设计距离
d0，信息位数（表示多项式
g(
x)的次数）。BCH码的重要特性在于：设计距离为
d0的BCH码，其最小距离至少为
d0，从而可至少纠正(d0-1)/2个独立错误。BCH码译码的第一步是计算伴随式。假设 为发送码矢量,为接收矢量,而
E=(
E0,
E1,…,
E
n-1)为错误矢量,或记为错误多项式。于是伴随矢量之诸
S=(
S1，
S2，…,
S2
t)分量
S
κ由
戈帕码
这是一种重要的线性分组码，它不仅包括常见的诸如本原BCH码等大量的循环码类,还包括相当多的非循环线性分组码类，并且后一种码具有良好的渐近特性。戈帕码的理论实质在于将每一个码矢量与一个有理分式相对应。
q是某一个素数幂，
g(
z)是域
G
F(
q)上的任意多项式，
L表示域
G
F(
q)中所有不为
g(
z)之根的元素所成之集合，|
L|代表
L中元素的数目。于是存在一个以
G
F(
q)为符号域，以
G
F(
q)为位置域的线性分组码。码长为|
L|，它的各码元用
L中的元素来标志。这种码可定义为满足条件
的一切
G
F(
q)上的全体|
L|维矢量的集合，式中 这种码称为戈帕码，称
g(
z)为戈帕多项式。
例如，
q=2,
m=2，
g(
z)=
z+
α,
α是域
G
F(
z)上的本原元素
α+
α+1=0
α3=1
则<P
L={
β1,
β2,
β3}={0,1,
α}
于是<P
其他码制
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