科学计数法 百科内容来自于: 百度百科

简介

科学记数法(scientific notation)
用幂的形式,有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是:6 100 000 000人。常在物理上见到这样的大数,读、写都很不方便,考虑到10的幂有如下特点:
10^2=100,10^3=1000,10^4=10000,
……
一般的,10的n次幂,在1的后面有n个0,这样就可用10的幂表示一些大数,如:
6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=
6.1\times10^9
任何非0实数的1次方都等于它本身。
当有了负整数指数幂的时候,小于1的正数也可以用科学记数法表示。例如:0.00001=10的负5次方,即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a乘10 的负n次方的形式,其中a是正整数数位只有一位的正数(即整数部分只有一位,小数部分任意),n是整数【正负都有】。
科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤|a|<10,n 为整数。)
科学计数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数,同样,用科学计数法也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。
一般地,一个小于1的正数可以表示为a×1oⁿ,其中1≤|a|<10,n是负整数。

有效数字

在一个近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的位数止,这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字
例如:890314000保留三位有效数字为8.90×10的8次方;
839960000保留三位有效数字为8.40×10的8次方;
0.00934593保留三位有效数字为9.35×10的-3次方……

基本运算

数字很大的数,一般我们用科学记数法表示,例如6230000000000;我们可以用6.23×10^12表示,而它含义是什么呢?从直面上看是将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位。
若将6.23×10^12写成6.23E12,即代表将数字6.23中6后面的小数点向右移去12位,在记数中如
1. 3×10^4+4×10^4=7×10^4可以写成3E4+4E4=7E4
aEc+bEc=(a+b)Ec(1)
2. 4×10^4-7×10^4=-3×10^4可以写成4E4-7E4=-3E4
aEc-bEc=(a-b)Ec(2)
3. 3000000×600000=1800000000000
3e6*6e5=1.8e12
aEM×bEN=abE(M+N)(3)
4. -60000÷3000=-20
-6E4÷3E3=-2E1
aEM÷bEN=a/bE(M-N)(4)
5.有关的一些推导
(aEc)^2=(aEc)(aEc)=a^2E2c
(aEc)^3=(aEc)(aEc)(aEc)=a^3E3c
(aEc)^n=a^nEnc
a×10^lgb=ab
aElgb=ab

速写法

对于10的指数大于0的情形,数出“除了第一位以外的数位”的个数,即代表0的个数。
如1800000000000,除最高位1外尚有12位,故科学记数法写作1.8×10^12或1.8E12。
10的指数小于0的情形,数出“非有效零的总数(第一个非零数字前的所有零的总数)”
如0.00934593,第一位非零数字(有效数字)9前面有3个零,科学记数法写作9.34593*10^-3或9.34593E-3。即第一位非零数字前的0的个数为n,就为10^-n(n≥0)

公式

3E4E5=30000E5=3E9
即aEbEc=aE(b+c)
6E-3E-6E3=0.006E-6E3
=0.000000006E3
=6E-6
即aEbEcEd=aE(b+c+d)
aEa1Ea2Ea3.......Ean=aE〔a1+a2+a3+.......+an〕

数列

据n"E"公式 aEa1Ea2Ea3.......Ean=aEa1+a2+a3+.......+an
得aESn
等差n项和公式na1+n(n-1)/2×d
aEna1+n(n-1)/2×d
等比n项和公式Sn=a1n(q=1)或 a1(1-q^n)/1-q
aESn [Sn=a1n(q=1)或 a1(1-q^n)/1-q(q≠1) ]
数列通项记数
等差:aEan=aEa1+(n-1)d
等比:aEan=aEa1q^(n-1)
8.aEb与aE-b
aEb=a×10^b
aE-b=a×10^-b 正负b决定E的方向
科学记数意义
“aE”表示并非具有科学记数意义,并且aE=a
“Ea”表示具有科学记数意义,即Ea=1Ea a=3时 1E3=1000
aEb=c a=c/Eb

相关信息

在Microsoft Excel软件中可以将单元格中的数值型数据设置成科学记数格式,以Excel 2010为例介绍设置方法:
第1步,打开Excel2010工作表窗口,选中需要设置科学记数格式的单元格。右键单击选中的单元格,在打开的快捷菜单中选择“设置单元格格式”命令示。
第2步,打开的Excel2010“设置单元格格式”对话框,切换到“数字”选项卡。在“分类”列表中选择“科学记数”选项,并在右侧的“小数位数”微调框中设置小数位数。设置完毕后单击“确定”按钮。
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- 来自原声例句
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