正方形中有几个正方形排列的小点或者圆或者正方形等物体，物体总数就是正方形数。
若将平方数概念扩展到有理数，则两个平方数的比仍然是平方数，例如， (2 × 2) / (3 × 3) = 4/9 = 2/3 × 2/3。
若一个整数没有除了 1 之外的平方数为其因子，则称其为无平方数因数的数。
0也是平方数。
正方形数
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定义
性质
表达式
方阵
著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将连续奇数相加，每次的得数正好就产生完全平方数。 如：1 + 3(=2
2) + 5(=3
2) + 7(=4
2) + 9(=5
2) + 11(=6
2) + 13(=7
2)……在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。一个整数是完全平方数当且仅当相同数目的点能够在平面上排成一个正方
形的点阵，使得每行每列的点都一样多。
还可以得出式子：1+3+5+7+……+（2n+1）=(n+1)^2
通项公式
对于一个整数
n，它的平方写成
n
2。n
2等于头
n个正奇数的和（）。在上图中，从1开始，第
n个平方数表示为前一个平方数加上第
n个正奇数，如 5
2= 25 = 16 + 9。即第五个平方数25等于第四个平方数16加上第五个正奇数：9。
递归公式
每个平方数可以从之前的两个平方数计算得到，递推公式为 n
2= 2(n − 1)
2− (n − 2)
2+ 2。例如，2×5
2− 4
2+ 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 6
2。
连续整数的和
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