综合考虑事物多种因素,用模糊集理论来评定其优劣的方法。模糊综合评判广泛用于评定产品质量、
环境质量、农业布局、天气预报、医疗诊断等方面。
设给定两个
有限论域:
U={
u1,
u2,…,
un},
V={v1,v2,…, v
m}。这里
U是综合评判的因素所组成的集合,V代表评语所组成的集合。模糊综合评判是一个模糊变换问题:
X⋅
R=
Y
式中“⋅ ”表示合成运算,
X是
U上的模糊子集,评判结果
Y是
V上的模糊子集,
模糊关系R可看作一个模糊变换器(见图)。
模糊综合评判
若已知
Y和R,求
X;或已知
X和
Y,求
R;就构成模糊综合评判的逆问题,需要求解模糊关系方程。模糊关系方程是法国学者E.桑杰斯于1976年根据医疗诊断的需要提出来的。这类问题相当于已知评判结果和模糊关系,求评判者对各种因素的权数分配问题。这种问题具有重大的实际意义,对发展
专家系统起指导作用。
现举评判电视机的实例来说明模糊综合评判的方法。
U={
u1,
u2,
u3},
V={v1,v2,v3,v4}。这里
u1代表图像,
u2代表音响,
u3代表价格;v1表示很好,v2表示较好,v3表示可以,v4表示不好。设聘请专家或顾客进行评判。例如对于图像,有50%的人认为很好,40%的人认为较好,10%的人认为可以,没有人认为不好。全部结果记作:
对于图像:
Vu1=(0.5,0.4,0.1,0)
对于音响:
Vu2=(0.4,0.3,0.2,0.1)
对于价格:
Vu3=(0,0.1,0.3,0.6)
这样就构成一个模糊矩阵:
模糊矩阵
设一类顾客在购买电视机时主要是要求图像清晰,价格便宜,音响稍差则不要紧,则此类顾客对电视机三个因素的权数分配
X =【0.5 0.2 0.3】
对电视机的评判结果为
结果
这是根据最大最小运算得到的,还需作
归一化处理。因为0.5+0.4+0.3+0.3=1.5,用1.5除各项得到 【0.330.27 0.20 0.20】。模糊综合评判的结果,认为图像、音响、价格都很好的占比重最大,达33%。