下面是求几种常用薄壁梁弯心的方法:
开截面薄壁梁
开截面薄壁梁的一个重要特性是:在剪应力沿壁厚均匀分布的假定下,对于某个几何形状确定的截面,弯曲剪应力分布规律是确定的,弯曲剪应力的合力作用点也是确定的,这个合力作用点称为剪心。由于仅当外力通过此点时才能被剪应力的合力所平衡而不引起扭矩,所以剪心就是弯心。对图1中的薄壁梁,由于剪应力的合力通过B点,所以该点就是弯心。对于如图2所示的任意开截面薄壁梁,弯心的坐标
x
b、
y
b可由外力和截面上的剪力合力对任意选定的坐标原点
O 的力矩平衡条件求得:
式中
ρ为
O点到积分单元d
s的垂距;
l为薄壁截面的中线长度;
Sx、
Sy为截面静矩;
lx、
ly为截面惯性矩(见截面的几何性质)。积分沿中线进行。
单闭截面薄壁梁
这种梁的剪应力分布规律比开截面复杂,一般不完全取决于截面的几何形状。但弯心的位置仍可根据对某一点的力矩平衡条件求得,公式为:
式中
t为壁厚;
A为封闭截面中线所包围的面积。积分沿封闭中线进行。闭截面中的剪应力随外力而改变,因此不存在确定的剪心。开截面薄壁梁中剪心和弯心一致的结论在这里不再适用。但由于闭截面可以承受扭矩,可推出如下的特性:因剪力作用于弯心不引起截面的扭转,根据位移互等定律,当扭矩作用于截面时,弯心不会移动,即整个截面绕弯心转动。因此,闭截面薄壁梁的弯心又称扭心。对于等截面直梁,各截面弯心的连线称为弯轴(又称扭轴)。在扭矩作用下,整个梁绕弯轴扭转。
多闭截面薄壁梁
多闭截面薄壁染弯心的概念和单闭截面相同,但计算比较复杂,故常采用实验测定法。例如,图3中悬臂三闭室薄臂梁的弯心可以按下述步骤求出,首先将力
P加到点1上,得到点1的位移
△
11和点2的位移
△
21;然后再将力
P以相反的方向加到点2上,得到点1的位移
△
12和点2的位移
△
22。当上述力同时作用在点1和点2时,点1的位移为
△
11-
△
12,点2的位移为
△
22-
△
21,截面其他部分的位移可按直线关系求得。由于是纯扭转,故
弯心(即扭心)应在位移等于零的点,即图中的
B点。实心截面梁的弯心可用弹性力学的方法求得,但比上述求法复杂。