酉空间(unitary linear space)是一种特殊的复线性空间。指以一类埃尔米特函数作内积的复线性空间。设V是复数域C上的线性空间，J是C的(共轭)自同构：(a+bi)J=a-bi。若在V上定义了一个关于J的埃尔米特函数，并且对任意α∈V，内积(α，α)≥0及(α，α)=0 当且仅当α=0，则称V为酉空间。n维酉空间U中总存在标准正交基。对U的任一线性变换σ，都存在它的共轭变换σ*。若以A，B分别表示σ与σ*关于给定基的矩阵，则A=G′-1B-′G′，这里G是关于给定基的格拉姆矩阵，B-′是B的转置共轭矩阵。对U的任一正规(埃尔米特)变换σ，都存在标准正交基，使σ关于此基的矩阵为对角形(实对角形)矩阵。