调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶偏导数。当自变量为n个（从而区域是n维的）时，则称它为n维调和函数。 对于高维的调和函数，也有与上述类似的最大、最小值原理，平均值公式以及相应的狄利克雷问题解的存在和惟一性定理。
n. harmonics
misc. harmonic function
双调和函数 [数] biharmonic function
内调和函数 [数] internal harmonics
奇调和函数 [数] odd harmonic function
球面调和函数 [数] spherical harmonics ; [数] spherical harmonic function
椭球调和函数 [数] ellipsoidal harmonics
圆柱调和函数 cylindrical harmonics
上调和函数 [数] superharmonic function
多重次调和函数 [数] plurisubharmonic function ; [数] multi-subharmonic function
多重调和函数 [数] multi-harmonic function ; [数] polyharmonic function ; Pluriharmonic function
定理0.0.2. LetΩbe a domain in R3,and u be a p-harmonic function inΩ,p≥2,i. e. If|u|≠0 and the level sets of u are all strictly convex,then,the Gauss curvature of thelevel sets of u can not attain the minimum inΩ,unless it’s a constant。
定理0．0．2．设u为R3中区域Ω上的p-调和函数，即满足方程且|u|≠0，u的水平集严格凸，则当p≥2时，u的水平集的高斯曲率不能在Ω内部取到最小值，除非是常数。
参考来源 - 椭圆偏微分方程解的水平集的凸性·2,447,543篇论文数据，部分数据来源于NoteExpress
数学上，它是调和函数内向连续问题。
Mathematically, it is the solution of a harmonic inward continuation problem.
本文给出调和函数极值原理的一种推广。
The note gives an extension of extremum principle for harmonic functions.
本文的方法比列赫尼茨基的重调和函数法更为简便。
The method in this paper is much more convenient than that of Lekhniskii's with biharmonic function.
应用推荐