数学上，对称群描述物体的所有对称性。这是通过群作用的概念来形式化的：群的每个元素作为一个双射（或者对称作用）作用在某个集合上。在这个情况下，群称为置换群（特别是在群有限或者不是线性空间时）或者变换群（特别是当这个集合是线性空间而群作为线性变换作用在集合上时）。一个群G的置换表示是群作为一个集合的置换群的群表示（通常该集合有限），并且可以表述为置换矩阵，一般在有限的情形作此考虑－这和作用在有序的线性空间基上是一样的。
抗性淀粉是摄食后不被小肠消化而能被大肠微生物群作用的那部分淀粉。
Resistant starch is the portion of ingested starchy material which escapes digestion in the small intestine and is acted upon by microflora in the large intestine.
第二部分(第二章)，着重研究了半群作用的敏感依赖性。
In the second part (Chapter 2), we study the sensitive dependence of semigroup actions.
本文主要讨论辛几何中群作用的商的有理上同调的计算方法。
In this paper, we mainly discuss the procedure for computing the rational cohomology of quotients group actions in symplectic geometry.
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