赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里德空间 Rn 的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是: 零向量的长度是零,并且任意向量的长度是非负实数。 一个向量 v 乘以一个标量 a 时,长度应变为原向量 v 的 |a|( a 的绝对值)倍。 三角不等式成立。也就是说,对于两个向量 v 和 u ,它们的长度和(“三角形”的两边)大于 v+u (第三边)的长度。 一个把向量映射到非负实数的函数如果满足以上性质,就叫做一个半范数;如果只有零向量的函数值是零,那么叫做范数。拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间