留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。
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本文特别证明，对于大多数液-固界面，极点的留数近似地正比于极点的虚部。
It is particularly proved that the residues of the poles are nearly proportional to the imaginary parts of the poles for most liquid-solid interfaces.
利用热弹体运动方程和热传导方程耦合问题的变换域解，求解其极点留数的解析表达式。
For the transformed solution of the thermoelastic and heat conduction equations coupled problem, the analytical representation of the pole residues is obtained.
本文在传统的留数计算方法的基础上，提出了三种改进的留数计算方法，并给出了应用实例。
This paper presents three improved methods on calculation of residues based on the traditional methods, and gives the applied example for these methods.
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