理想类群(ideal class group)是数域的分式理想群按主理想子群分类所形成的群。数域K的两个分式理想A和B称为等价的，指存在α∈K使A=αB。K的分式理想等价类全体构成的乘法群H(K)即称为K的理想类群。 理想类群也是衡量戴德金环与主理想整环相距程度的群。设G(R)是戴德金环R的全部分式理想所构成的群，P(R)是主分式理想群。它们都是交换群且P(R)是G(R)的子群，其商群G(R)/P(R)=I(R)称为R的理想类群。
... ideal），Noether 环，Artin 环，Dedekind 整环，零乘环（zero multiplication ring），循环环，理想类群（ideal class group）或类群（class group），类数（class number）h(K)，p 进域（Hensel,1902）， 分圆数域，实二次域，虚二次域，单扩域，单代数扩域...
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广义理想类群 generalized ideal class group
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在给出它的若干特征之后，指出这一类半群也是群的矩阵的幂零元-理想扩张，但反之未必成立。
Also, after some prelimenaries, We have Obtained that the semigroup is further nil-extension of the matrix of groups, but the converse is not all true.
还给出了为有限个主理想的并的交换序半群类中的诺特性，阿基米德性，正则性以及有限生成性之间的一些关系。
In this paper using the concept of the main middle ideal gives a condition of the soft algebra as a direct product of chains.
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