数学危机是数学在发展中种种矛盾， 数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。往往危机的解决，给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。
著名古希腊数学家海帕修斯依靠反证法对的无理性的发现，导致了数学史上第一次数学危机。
Famous ancient Greek mathematician Haipa be required to rely on the irrational Hughes found that the first mathematical crisis led to the history of mathematics.
这些曾经引发数学危机的悖论都是从特定数学共同体公认正确的背景知识中合乎逻辑地推导出来的。
These paradoxes which brought crises to mathematics have been deducted from the acknowledged correct background knowledge of cognitive community in specific scopes.
哥德尔不完备性定理抽走了数学家的逻辑美信仰，数学界出现了信仰危机。
Godel theorem made mathematicians lose their belief of logic beauty, the crisis of belief appeared in mathematical field.
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