完备空间或者完备度量空间是具有下述性质的空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。以有限维空间来说，向量的范数相当于向量的模的长度。但是在有限维欧式空间中还有一个很重要的概念—向量的夹角，特别是两个向量的正交。内积空间是特殊的线性赋范空间，在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念，从而在内积空间中建立起相应的几何学。用内积导出的范数来定义距离，Banach空间就成为了希尔伯特空间。
弱完备空间 [数] weakly complete space
序列完备空间 [数] sequentially complete space ; Sequence Complete Space
拓扑完备空间 [数] topologically complete space
全纯完备空间 [数] holomorphically complete space
位相完备空间 topologically complete space
解析完备空间 [数] analytically complete space
完备概率空间 complete probability space
完备赋范空间 [数] complete normed space
完备均匀空间 complete uniform space
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在所有的开发项目中，都会很自然地存在这种利益上的冲突，即便具备“精确并且完备的规格说明”也是一样，因为总是会有阐释和误解的空间。
This natural conflict of interest exists in all development projects, even when there are "precise and complete specifications" - because there is always room for interpretation and misunderstandings.
研究了完备度量空间中两个单值映象和一个集值映象有唯一公共不动点的充要条件，改进了已有文献的有关结果。
The sufficient and necessary conditions of two single-valued mapping and a set-valued mapping with the only common fixed point in complete metric space are discussed.
在构造了完备化空间之后，证明了该空间就是勒贝格可积函数空间，从而说明了黎曼积分的完备化形式是勒贝格积分。
After constrcting the perfective space prove that this space is just the space of lebes gue integratiable function thus explain that lebes gue integral is the form of the perfective riemann integral.
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