完备度量空间或者完备空间是具有下述性质的空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。以有限维空间来说，向量的范数相当于向量的模的长度。但是在有限维欧式空间中还有一个很重要的概念—向量的夹角，特别是两个向量的正交。内积空间是特殊的线性赋范空间，在这类空间中可以引入正交的概念以及投影的概念，从而在内积空间中建立起相应的几何学。用内积导出的范数来定义距离，Banach空间就成为了希尔伯特空间。
完备度量空间上迭代函数系统的不变集性质及测度的维数是分形几何研究的主要对象。
The property of the invariant set and measure's dimension of the IFS are main objects in the studying of fractal geometry.
研究了完备度量空间中两个单值映象和一个集值映象有唯一公共不动点的充要条件，改进了已有文献的有关结果。
The sufficient and necessary conditions of two single-valued mapping and a set-valued mapping with the only common fixed point in complete metric space are discussed.
本文论述了集合上的度量、度量空间的性质、度量拓扑、可度量化空间、完备度量空间、及一阶电路中的度量空间。
The measurement in set theory, the properties of Metric Space, measurement Topology, Measurable Space, Perfect Metric Space and its application in first order circuit are explored in this paper.
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