古德曼函数（Gudermannian function）是一个函数。它无须涉及复数便将三角函数和双曲函数连系起来。 gd(x)=∫(上x下0）dt/cosht=2arctan(e^x)-π/2 有以下恒等式： sin(gd(x))=tanh(x) cos(gd(x))=sech(x) tan(gd(x))=sinh(x) sec(gd(x))=cosh(x) cot(gd(x))=csch(x) csc(gd(x))=coth(x) 反古德曼函数： arcgd(x)=0.5ln((1+sinx)/(1-sinx)) 它们的导数分别为： dgd(x)/dx=sech(x) darcgd(x)/dx=sec(x) 在使用墨卡托投影法的地图，若以y表示一个地点在地图跟赤道的距离，则其纬度φ和y的关系为： φ = gd(y)