若我们不接纳「选择公理，则可设所有集合皆是「勒贝格可测的（Lebesgue Measurable），而这个假设也可能是较合乎常理。 但是，如果放弃选择公理，也会有一些很不合常理的情况出现。
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勒贝格可测集和疏朗完备集是两类重要集合，是实变函数中的重要内容。
Lebesgue measurable set and the complete and nowhere dense set are two kinds of important set and are the important content in the real variable function.
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