代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域 ℚ 的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作 ℚ 上的有限维向量空间。 对代数数域的研究，或者更一般地说，对有理数域的代数扩张的研究，是代数数论的中心主题。
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还证明了很多有限次代数数域不与上述的超积初等等价。
Also, it is proved that many algebraic number fields of finite degree are not elementarily equivalent to the above-mentioned ultraproducts.
然后着重在代数范围内进行讨论，得到下列的结果：每个有限次实代数数域都不是归纳域；
Then he considers the case of algebraic numbers and obtains some results like the following: Every real algebraic number field of finite degree is non-inductive;
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