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波莱尔可测函数(Borel measurable function)亦称波莱尔函数,是与波莱尔集相适应的可测函数。设f(x)是定义在波莱尔集B⊂Rn上的扩充实值函数,若对任意实数α,点集{x∈B|f(x)>α}是一波莱尔集,则称f(x)是B上的波莱尔可测函数。这类函数构成了勒贝格可测函数类的子类,Rn中勒贝格可测函数与波莱尔函数的复合函数有如下关系:B°B=B, L°B=L, B°L=X, L°L=X,其中B,L分别表示波莱尔可测、勒贝格可测,X表示不一定可测。
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