希尔伯特的第十个问题，就是不定方程(又称为丢番图方程)的可解答性。这是希尔伯特于1900年在巴黎的国际数学家大会演说中，所提出的23个重要数学问题的第十题。 这个问题是问，对于任意多个未知数的整系数不定方程，要求给出一个可行的方法(verfahren)，使得借助于它，通过有限次运算，可以判定该方程有无整数解。 这里德文的方法 verfahren，就是英文所谓的算法 algorithm。对于算法的概念我们是不陌生的，例如远在古希腊时代，人们就知道可以使用辗转相除法，求两个自然数的最大公约数。还有，任给一个自然数，也存在着一个方法，在有限步骤内，可以判定这个数是不是质数。 虽然人们很早就有了算法的朴素概念，但对于到底什么是可行的计算，仍没有精确的概念。一个问题的可解与不可解究竟是什么含意，当时的人们还不得而知。然而为了研究第十问题，必须给予算法精确化的观念。这点还有赖于数理逻辑学对可计算性理论的发展，才得以实现。