在命题逻辑里，双重否定除去（或双重否定介入）此一推理规则允许导入（双重否定介入）或除去（双重否定除去）一对否定来导出等价的公式。这是基于如 “现在没有下雨是错的” 和 “现在正在下雨” 在语义上的等价。 因为双条件是一个等价关系，任一于合式公式中的 ~~A 都可以由 A 所取代，而不改变此合式公式的真值。 双重否定除去是经典逻辑里的一个定理，但不是直觉逻辑里的。因为直觉逻辑在结构上的偏好，“不是没有正在下雨”此一陈述比“正在下雨”要弱。后者需要有下雨的证明，而前者只需要证明下雨不会矛盾。（此一差别亦出现在自然语言的反叙法之中。） 在集合论里也有符合此性质的补集否定运算：集合 A 和集合 (AC)C （这里的 AC 表 A 的补集）是相同的。