【Key words】 Restricted coloring； T-Coloring； T-Set； T-Graph； T-Span； T-Edge span； T-Chromatics； List assignment； List coloring； k-List coloring； Unique list coloring； Unique k-list coloring； Uniquely k-list colorable graph； List improper coloring； Property M(k)； Complete multipartite graph； Euler's formula； Role assignment； k-Role assignment； Restricted size k-role assignment； Threshold role assignment； Threshold close role assignment； Competition graph； Phylogeny graph； Competition number； Phylogeny number； Phylogeny digraph； m-Step competition graph； m-Step competition number；
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