Mae Ms Hart yn gobeithio y bydd canlyniad y cais am enwau parth lefel-uchaf yn cael ei ddatgelu cyn diwedd y flwyddyn, er iddi rybuddio y gallai fod yn 2013 cyn i hynny ddigwydd.
Ychwanegodd Keith Bowen o Cyswllt Teulu Cymru y byddai'n hoffi gweld cyfeiriad strategol cliriach o ddarpariaeth y gwasanaeth iechyd cyn dilyn trywydd o daliadau ychwanegol.