这里有一块形状不规则的土地，要测量它的面积，怎么办呢？一个叫黎曼的德国数学家（Bernhard Riemann, 1826-1866），他想了个办法：将这不规则图形切成一条条的小长条儿，然后将这个长条近似的看成一个矩形，再分别测量出这些小矩形的长度，再计算出它们的面积，把所有矩型面积加起来就是这块不规则地的面积。这就是著名的“黎曼和”。小长条宽度趋于0时，即为面积微分，各个面积求和取极限即为定积分。虽然牛顿时代就给出了定积分的定义，但是定积分的现代数学定义却是用黎曼和的极限给出。
在已知空间物体表面区域方程的前提下，利用黎曼和可以方便地求出被测物体的体积。
It is very convenient to calculate the object volume to use Riemann sum after obtained the object surface region equation.
同时，它还可处理定积分和黎曼积分。
It will also be capable of evaluating definite integrals and Riemann sums.
用积分和的极限定义的黎曼积分对于初学者来说是一个很难理解的概念。
It is difficult for learner to understand the concept of Riemann integral which is defined by using the limit of Riemann sum.
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