诣零理想亦称诣零子环，比幂零理想更广的一类理想，它是描述克德(Kothe,G.)根的基础，环R中元a，若有正整数n使aⁿ=0，则称a为幂零元。适合aⁿ=0的最小正整数称为a的幂零指数，零元的幂零指数为1，若A是环R的理想(或子环)，A中任一元皆为幂零元，则称A为R的诣零理想，若R中每个元是幂零元，则R称为诣零环。谢邦杰于1955年证明：左、右零化子各满足极大条件的环的诣零子环是幂零的。八年后，林文茨基(Levitzki，N.)、赫尔司亭(Herstein，I.N.)也相继证明这一结论。
为右群强半格的诣零理想扩张。
S is a nil-extension of strong semilattice of right semigroup.
的任意有限多个诣零左理想之和仍为A的诣零左理想；
Sum of any finitely many nil left ideals of A is also a nil left ideal of A.
给出满足主右理想极小条件诣零环的两个充要条件，此类环是扩张闭的。
This peper gives two necessary and sufficient conditions for a ring to be a nil MHR-ring. It is obtained that any nil MHR-ring is extension closed.
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