Morley定理：如图1，任意△ABC每两个内角相邻的三等分角线的交点构成正△DEF. 证明：如图1,设A=3α，B=3β，C=3γ，如图2，又构造凹六边形A1F1B1D1C1E1 ，使△D1E1F1为正三角形且∠B1F1D1=∠C1E1D1=60°+α，∠A1F1E1=∠C1D1E1=60°+β，∠A1 E1F1=∠B1D1 F1=60°+γ，从而∠E1 A1 F1=α，∠F1B1D1=β，∠D1C1E1=γ，再延长B1D1与C1D1分别交直线F1E1于点N, M连B1M, C1N，则∠E1 M C1=β，∠F1 N B1=γ，故显然点B1，D1，F1，M共圆，点C1，D1，E1，N共圆，∴∠MB1 N=∠E1 F1 D1=60°=∠F1 E1 D1=∠N C1 M，故点B1, C1,N,M共圆，∴∠N B1 C1=∠N M C1=β，∠M C1B1=∠M N B1=γ，同理可证：∠F1B1 A1=β，∠F1A1B1=α，∠E1 C1A1=γ，∠E1 A1 C1=α，再对照图1与图2便知△DEF也是正△. 证毕！ 参考文献： 1.梁卷明，三等分角线构成的三角形的性质，中学数学（湖北），1997，7. 2.杨世明，王雪芹，数学发现的艺术——数学探索中的合情推理，青岛海洋大学出版社，1998，8. 3.林凡，莫利定理的简单证明，中学数学教学参考（陕西师大），1999，6. 4. 梁卷明，莫利定理的简洁证明，中学数学（湖北），2000，8. 5. 梁卷明,Morley定理的更简证明,《中学数学》（湖北）2000年第11期p34.