极大理想是一类特殊理想，设a是环R的左(右)理想，若a≠R且R中没有真正包含a的左(右)理想，则称a为R的一个极大左(右)理想。类似地，可定义极大理想，任意有单位元的环一定有极大理想，a是R的极大理想当且仅当R/a是单纯环，若R是有1的交换环，则a是R的极大理想当且仅当R/a是域，极大理想在局部环的研究中尤为重要。
... 有关环的其它概念 理想（Ideal）; 商环请参见环的同态与同构； 素理想(prime ideal)，极大理想(maximal ideal)； 主理想(principal ideal)，主理想环； 唯一因子分解整环(UFD)； 零因子 (zero divisor)： 设b是环中的非零元素，称a为左零因子...
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... maximales ideal maximal ideal 极大理想 a lofty ideal 崇高的理想 abelian ideal 交换理想, 阿贝耳理想 ...
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极大理想空间 [数] maximal ideal space
正则极大理想 [数] regular maximal ideal
实极大理想 Real maximal ideal
普遍极大左理想 universally maximal left ideal
极大左理想 [数] maximal left ideal
普遍极大双侧理想 universally maximal two sided ideal
极大右理想 [数] maximal right ideal
正则极大左理想 [数] regular maximal left ideal
极大中理想 maximal middle ideal
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提出了半环的次极大理想的概念，讨论了半环的次极大理想的基本性质，并得到了一些相关的重要结论。
In this paper, the concept of submaximal ideal of semiring is introduced, several elementary properties of submaximal ideal are discussed, and some new conclusions are obtained.
引入了IS -代数的既约理想和次极大理想的概念，讨论了它们的性质，并得到把每个理想分解为既约理想和次极大理想的几个分解定理。
The irreducible ideal and the submaximal ideal of ISalgebras are introduced, their properties are discussed and some decomposition theorems of ideals in ISalgebras are obtained.
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