有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B时的数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。
此文对“单调有界数列必收敛”两个条件单调，有界的证明方法加以归纳，并就两个条件的关系及一类特殊情况加以讨论，得出结论。
The essay is a summary concerning how to demonstrate the two prerequisites monotone and bounds in "monotonous and boundary number line necessarily converge."
应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中，一般高等数学和数学分析教材中，处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐。
In many current textbook, the monotone bounded theorem is used to the proof the convergence of a kind of but this method is uneasy to series, understand.
定理7.1。 如果一个数列单调并且有界，这个数列才能收敛。
THEOREM 7.1. A monotonic sequence converges if and only if it is bounded.
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