在形式幂级数中，x从来不指定一个数值，且对收敛和发散的问题不感兴趣，感兴趣的是系数序列（a(0),a(1),...,a(n),...），我们研究形式幂级数完全可以归结为讨论这些系数序列，且这些系数序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的无穷矢量，系数a(0)称为级数的常数系数。用近世代数的语言来讲，形式幂级数形成一个环，这个环对加法有零元（用0表示），对乘法有单位元（用1表示），如果从某项以后，形式幂级数的所有系数全为零，它被称为形式多项式。
我们上面定义的生成函数，在数学上又称作形式幂级数(formal power series)，也就是它只是形式上的考虑，而不考虑实际上的数值，而其中幂级数则是无穷项的多项式。
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本文运用形式幂级数的技巧，证明了一个重要的组合恒等式。
In this paper, an important combinatorial identity is obtained by means of the formal power series.
当指定Z为复数变元时，就有了形式幂级数的“变换”函数，即闭合形式的问题。
When Z is assigned the meaning of a complex variable, problem of "closed form" of formal power series emerges.
该文利用自由幺半群上的有理形式幂级数理论，构造出该概率分布的约化线性表示，从而完全解决了噪声变量的概率分布计算问题。
In this paper, we propose a reduced linear representation of such distribution based on the formal power series on free monoid which can be easily used to calculate the probability distribution.
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