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  local class field theory

... 局部域,局部场,定域场 local field 局部类域论 local class field theory 局部语域 local domain ...

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局部类域论

局部类域论(local class field theory)是刻画局部域的阿贝尔扩张的系统的理论,可由(整体)类域论导出;也可先用较特别的方法证明局部类域论,再由此推演出整体类域论。基本定理:若K/k为局部域的有限阿贝尔扩张,则伽罗瓦群G(K/k)同构于k*/NK*,而惯性群T(K/k)同构于Uk/NUK,式中N表示从K到k的范映射,Uk为k的单位群,同构均由阿廷映射给出,由此,k的诸有限阿贝尔扩张K/k与k*的诸开子群H之间一一对应,包含关系相反,即K对应于H=NK*,G(K/k)≌k*/H。

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