函数逼近论是函数论的一个重要组成部分，涉及的基本问题是函数的近似表示问题。在数学的理论研究和实际应用中经常遇到下类问题：在选定的一类函数中寻找某个函数g，使它是已知函数ƒ在一定意义下的近似表示，并求出用g近似表示 ƒ而产生的误差。这就是函数逼近问题。在函数逼近问题中，用来逼近已知函数ƒ的函数类可以有不同的选择；即使函数类选定了，在该类函数中用作ƒ的近似表示的函数g的确定方式仍然是各式各样的；g对ƒ的近似程度（误差）也可以有各种不同的含义。所以函数逼近问题的提法具有多样的形式，其内容十分丰富。
函数逼近论是现代数学的一个重要分支。
The approximation theory of functions is one of the important branches of modern mathematics.
函数逼近论在现代数学是一个重要的分支。
Approximation theory of functions is an important branch in modern mathematics.
本文就非闭光滑曲线上关于第二类边界条件的复三次样条函数的逼近误差进行了论讨，取得了较好的结果。
In this paper, we discussed the approximation errors of complex cubic interpolation spline on open smooth curves under the second boundary condition and got the better results.
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