上确界是一个集合的最小上界。 下确界是与上确界相对偶的概念，指的是一个集合的最大下界。
n. supremum
misc. least upper bound
关于确界的教学心得_科教文汇（上旬刊）_2012-4_91阅读网杂志文章阅读 关键词 上界 下界 上确界 下确界 对偶原则 [gap=201]Key words upper bound;lower bound;supremum;infimum;duality principle
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We prove that the closure I in supremum norm of an ideal I of （E（Ω）,⊕,0,1） is also an ideal.2.
证明了（E（Ω）,⊕,0,1）的理想I的上确界范数闭包I也是一个理想。
参考来源 - 量子逻辑中的收敛理论A clustering method is proposed based on set similarity(SS) and object set feature(OSF),and according to the supremum and infimum of clustering set,the new object can be distributed to different clusters.
该文借助对象组相似度和对象组的特征向量,提出了一种实现聚类的方法。 根据聚类结果后,根据聚类集合的上确界和下确界给出新对象的分类。
参考来源 - 基于对象组特征向量的聚类与分类的实现 in C·2,447,543篇论文数据，部分数据来源于NoteExpress
“ T ”的操作规范是“ h ”的本质上确界。
这正好是上确界存在性的序列形式。
It is just the sequential form of the existence of least upper bounds.
实数集的上确界公理用到了实数集的子集，这是一种二阶逻辑的陈述。
The supremum axiom of the reals refers to subsets of the reals and is therefore a second-order logical statement.
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