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除法概念除法是四则运算之一。 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。 两个数相除又叫做两个数的比。 若ab=c(b≠0),用积数c和因数b来求另一个因数a的运算就是除法,写作c÷b,读作c除以b(或b除c)。其中,c叫做被除数,b叫做除数,运算的结果a叫做商。 如在10÷5中,被除数为10,除数为5,商为2。在代数式的书写中,也可以将a÷b简单写作分数形式a/b。大部分的非英语语言中,c/b还可写成c : b。英语中冒号的用法请参照比例。 除法法则:除数是几位,先看被除数的前几位,前几位不够除,多看一位,除到哪位,商就写在哪位上面,不够商一,0占位。余数要比除数小,如果商是小数,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除数是小数,要化成除数是整数的除法再计算。 商不变性质: 被除数和除数同时乘或除以一个非零自然数,商既不变。

除法应用

如果 ab= c
除法 除法
b≠0,那么
a= c/ b
a≠0,那么
b= c/ a
如果除式商数必须是整数,而除数和被除数并非因数关系的话,会出现相差的数值,其相差(以下的 d)为余数。
c/ b= ad
这也意味着
ab+ d= c
通常不定义除以零这种形式。
特别的,当 c/ b作为 c除以 b的商出现时(此时商不为整数),或表示目前不进行除法时, c/ b可以表示一个数,这种数叫做分数。此时, c/ b读作 b分之 c。如:10/5可理解为10除以5的商,读作五分之十。(1/6)+(4/6)=(1+4)/6=5/6读作六分之一加六分之四等于一加四的和除以六等于六分之五。

除法计算

根据乘法表,两个整数可以用长除法(直式除法)笔算。 如果被除数有分数部分(或者说是小数点),计算时将小数点带下来就可以;如果除数有小数点,将除数与被除数的小数点同时移位,直到除数没有小数点。
算盘也可以做除法运算。
长除法
俗称「长除」,适用于正式除法、小数除法、多项式除法(即
除法 除法
因式分解)等较重视计算过程和商数的除法,过程中兼用了乘法和减法
长除法格式示意图:
┌───────────────────────
除数│ 被除数
最接近但小过或等于商数最大位或最高项与除数的积
减法────────────────────────
以上两项之差
最接近但小过或等于商数次一位或次一项与除数的积
减法────────────────────────
以上两项之差
最接近但小过或等于商数次二位或次二项与除数的积
减法────────────────────────
……
减法────────────────────────
余数
俗称「短除」,适用于快速除法、多个整数同步除法(故此常用于求出最大公因数和最小公倍数)、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数(连乘式)的除法,过程大多只需用到九九乘法表及 9 以上少许整数的相乘因数。
短除法格式示意图:
首个因数│ 被除数甲 被除数乙
└────────────
第二因数│ 甲商数一 乙商数一
└────────────
第三因数│ 甲商数二 乙商数二
└────────────
最后因数│ …… ……
└────────────
甲之终因 乙之终因 (其中一个已达一者或质数)……(余数,若有的话)
计算最大公因数或最小公倍数时,因数需要是质因数。前者为左方各质因数的积,不包括底部的最终因数;后者则需要连同最终因数一起乘上。
除法的性质:
被除数连续除以两个除数,等于除以这两个除数之积。

除法的性质

一个数连续除以几个数,等于这个数除以那几个数的乘积,就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如:300÷25÷4=300÷(25×4)

四则运算

在数学中,当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右.这样的运算叫四则运算,.
四则指加法、减法、乘法、除法的计算法则.
一道四则运算的算式并不需要一定有四种运算符号,一般指由两个或两个以上运算符号及括号,把多数合并成一个数的运算.
加法: 把两个数合并成一个数的运算 把两个小数合并成一个小数的运算 把两个分数合并成一个分数的运算
减法: 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
乘法 :求几个相同加数的和的简便运算 小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几…… 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同
除法: 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 举例说明:
1° 乘法:①求几个几是多少;②求一个数的几倍是多少;③求物体面积、体积;④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2° 除法:①把一个数平均分成若干份,求其中的一份;②求一个数里有几个另一个数;③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
加法:①求和;②减法逆运算
4° 减法:①求剩余;②比较;③加法逆运算。
加减互为逆运算;乘除互为逆运算;乘法是加法的简便运算。

因数

定义

整数 A能被整数 B整除A叫作 B倍数B就叫做 A的因数或约数
(在自然数的范围内)例:6÷2=3 ,1、2、3和6就是6的因数。
6的因数有:1和6,2和3。 10的因数有:1和10,2和5。
15的因数有:1和15,3和5。

分类

A除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,就说被除数是除数的倍数,除数和商是被除数的因数。
B :我们将一个合数分成几个质数相乘的形式,这样的几个质数叫做这个合数的质因数

公式

被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 列:
除数=被除数 列:
还有一种情况:
被除数÷除数=商......(六点)余数(不大于除数)
除数×商+余数=被除数

关系

被除数扩大(缩小) n倍,商也相应的扩大(缩小) n倍。
除数扩大(缩小) n倍,商相应的缩小(扩大) n倍。
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- 来自原声例句
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