规矩数 百科内容来自于: 百度百科

规矩数(又称可造数,constructible number)是指可用尺规作图方式作出的实数。在给定单位长度的情形下,若可以用尺规作图的方式作出长度为 a 的线段,则 a 就是规矩数。规矩数的“规”和“矩”分别表示圆规及直尺,两个尺规作图的重要元素。

定义

在给定单位长度的情形下,若可以用标尺作图的方式作出长度为 a 的线段,则 a 就是规矩数。规矩数的「规」和「矩」分别表示圆规及直尺,是两个标尺作图的重要元素。
因为两个规矩数在相加、减、乘或除之后依然是规矩数,即规矩数对这些算法是闭合的;换用近世代数的术语,它是一个域。

分类

利用标尺作图可以将二线段的长度进行四则运算,也可以求出一线段长度的平方根。因此符合以下任一条件的均为规矩数:
所有有理数(包含所有整数);
规矩数
算术平方根
、四次方根
、八次方根
...等2n次方根(
)。
规矩数相加、相减、相乘、相除(除数不得为 0)的结果。

举例

如 3 ,
,
,
,均为规矩数。
3√2,圆周率π ,e均不是规矩数。

与代数数

规矩数一定是代数数(为一整系数代数方程的解),且以此解为其解的最小多项式其次数为2n,
此条件为规矩数成立的必要条件。因此若一个数是超越数(非代数数),或一数对应的最小多项式为三次、五次,此数必定不是规矩数。
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- 来自原声例句
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