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adiabatic process绝热过程引是一个绝热体系的变化过程,即是指任一气体与外界无热量交换时的状态变化过程,是在和周围环境之间没有热量交换并且没有质量交换的情况下,一个系统的状态的变化。大气层中的许多重要现象都和绝热变化有关。

简介

大气中作垂直运动的气块的状态变化通常接近于绝热过程。气块上升,外界气压逐渐降低,气块体积膨胀作功消耗内能而降温,叫“绝热冷却”;气块下沉,外界气压逐渐加大,气块体积因外力作功被压缩,使其内能增加而升温,叫“绝热增温”。

定义

热力学系统始终不与外界交换热量, 即dQ =0 的过程。理想气体准静态绝热过程的方程为
,其中p、V 是理想气体的压强、体积,
是定压热容与定体热容之比。根据热力学第一定律,在绝热过程中,系统对外所作的功等于内能的减少量。根据热力学第二定律,在可逆的绝热过程中,系统的熵不变。用良好绝热材料隔绝的系统中进行的过程,或由于过程进行得太快,来不及与外界有显著热量交换的过程,都可近似地看作绝热过程。例如内燃机、蒸汽机汽缸中工作物质的膨胀过程, 压汽机汽缸中的压缩过程,汽轮机喷管中的膨胀过程,以及气象学中空气团的升降过程,还有声波在空气中的传播过程等,都可当作绝热过程处理。
在和周围环境之间没有热量交换或者没有质量交换的情况下,一个系统的状态的变化。大气层中的许多重要现象都和绝热变化有关。例如,在大气层的下层通常存在着温度随高度而递减,主要就是由于空气绝热混合的结果。导致水蒸汽凝结、云和雨形成的降温作用,主要是由于空气上升时温度下降的结果;晴朗的、干燥的天气通常是与空气下沉引起的增温变干作用有关。上升空气的降温作用和下沉空气的增温作用主要是由于空气的绝热膨胀和绝热压缩的结果。如果一个受到增温作用或降温作用的系统通过辐射和传导与周围发生热量交换,那么就称之为非绝热过程(diabaticprocess)。

种类

绝热过程是一个绝热体系的变化过程,绝热体系为和外界没有热量和粒子交换,但有其他形式的能量交换的体系,属于封闭体系的一种。绝热过程有绝热压缩和绝热膨胀两种。常见的一个绝热过程的例子是绝热火焰温度,该温度是指在假定火焰燃烧时没有传递热量给外界的情况下所可能达到的温度。现实中,不存在真正意义上符合定义的绝热过程,绝热过程只是一种近似,所以有时也称为绝热近似
绝热过程分为可逆过程熵增为零)和不可逆过程(熵增不为零)两种。可逆的绝热过程是等熵过程。等熵过程的对立面是等温过程,在等温过程中,最大限度的热量被转移到了外界,使得系统温度恒定如常。由于在热力学中,温度与熵是一组共轭变量,等温过程和等熵过程也可以视为“共轭”的一对过程。
如果一个热力学系统的变化快到足以忽略与外界的热交换的话,这一变化过程就可以视为绝热过程。准静态过程的熵增可以忽略,所以视作可逆过程,严格说来,在热力学中,准静态过程与可逆过程没有严格区分,在某些文献中被作为同义词使用。
同样的,如果一个热力学系统的变化慢到足以靠与外界的热交换来保持恒温的话,该过程则可以视为等温过程。

绝热压缩

绝热压缩通常由气体压强的变化引起。
绝热压缩发生在气压上升时,这时气体温度也会上升。例如,给自行车打气时,可以感觉到气筒温度上升,这正是因为气体压强上升的足够快到可视为绝热过程的缘故,热量没有逃逸,因而温度上升。柴油机在压缩冲程时正是靠绝热压缩原理来给燃烧室内的混合气体点火的。

绝热膨胀

绝热膨胀通常由气体压强的变化引起。
绝热膨胀发生在气压下降时,这时气体温度也会下降。例如,给轮胎放气时,可以明显感觉到放出的气体比较凉,这正是因为气体压强下降的足够快到可视为绝热过程的缘故,气体内能转化为机械能,温度下降。
这些温度的变化量可以用理想气体状态方程精确计算。

求解

如图所示,在绝热膨胀过程(绿色粗线所示)中,气体的内能因转化为机械能做功(蓝色部分)而减少对于经典气体(非费米气体、玻色气体)的方程如下,是一个多方方程:
其中:
P表示压强
V表示体积
为多方指数。
Cp表示定压比热。
Cv表示定容比热
α 为总自由度除以2。对于单原子气体(比如惰性气体)而言,γ = 5/3 ,对于双原子气体(如构成地球大气主要成分的氮气和氧气)而言γ= 7/5。
对于绝热过程有:VT^α= C ;C为常数,也可以写作:
TV^(γ - 1) = C

连续系统的解法

因为绝热过程没有热交换,所以
,由热力学第一定律,有
dU为系统内能的变化量;δW是系统所做的功,做功必须耗费内能。由于δQ为零,可以得到
<math> \text{(2)} \qquad \delta W = P \, dV. </math>
理想气体的内能可以由如下式子得到:
<math> \text{(3)} \qquad U = \alpha n R T </math>
R 为理想气体常数;n为系统的总分子数(因为绝热过程无粒子交换,所以恒定不变)。
对(3)式两边微分,代入理想气体状态方程得到
<math> \text{(4)} \qquad d U = \alpha n R \, dT
= \alpha \, d (P V)
= \alpha (P \, dV + V \, dP). </math>
因为<math> C_ = \alpha R </math>,(4)式通常写作<math> d U = n C_ \, d T </math>
将(2)(3)(4)代入到(1),有:
<math> -P \, dV = \alpha P \, dV + \alpha V \, dP \,</math>
简化得到:
<math> - (\alpha + 1) P \, dV = \alpha V \, dP \,</math>
两边同除以PV
<math> -(\alpha + 1) {d V \over V} = \alpha {d P \over P}. </math>
分别对P、V积分,得到
<math> \ln \left( {P \over P_0} \right)
= {-{\alpha + 1 \over \alpha}} \ln \left( {V \over V_0} \right). </math>
两边分别取幂:
<math> \left( {P \over P_0} \right)
= \left( {V \over V_0} \right)^{-{\alpha + 1 \over \alpha}}, </math>
消去负号:
<math> \left( {P \over P_0} \right)
= \left( {V_0 \over V} \right)^{\alpha + 1 \over \alpha}. </math>
因此得到:
<math> \left( {P \over P_0} \right) \left( {V \over V_0} \right)^{\alpha+1 \over \alpha} = 1
</math>
<math> P V^{\alpha+1 \over \alpha} = P_0 V_0^{\alpha+1 \over \alpha} = P V^\gamma = Const </math>
Const为常数。

离散系统

从状态1到状态2,系统的内能变化为:
<math> \text{(1)} \qquad \delta U = \alpha R n_2T_2 - \alpha R n_1T_1 = \alpha R (n_2T_2 - n_1T_1) </math>
同时,气体做功为:
<math> \text{(2)} \qquad \delta W = P_2V_2 - P_1V_1 </math>
因为绝热,所以有:
<math> \text{(3)} \qquad \delta U + \delta W = 0 </math>
将(1)(2)式分别带入得到:
<math> \alpha R (n_2T_2 - n_1T_1) + (P_2V_2 - P_1V_1) = 0 \qquad \qquad \qquad </math>
或:
<math> \frac {(P_2V_2 - P_1V_1)} {-(n_2T_2 - n_1T_1)} = \alpha R \qquad \qquad \qquad </math>
因为实际情形下,通常可以假定气体质量数不变,该式可以简化为:
<math> \frac {(P_2V_2 - P_1V_1)} {-(T_2 - T_1)} = \alpha n R \qquad \qquad \qquad </math>

等熵线图

等熵与等温线图,红线为等温过程,黑线为等熵过程。等熵线又称绝热线,是指P-V图中等熵的一条曲线,如右图黑色线条所示。
等熵线有以下性质:
像等温线一样对称的趋近V轴与P轴。
每条等熵线只穿过一次等温线。
等熵线与等温线相似,但斜率更大。
若等温线凹向45度方向处,则等熵线凹向31度方向处。
P-V图上一系列的等温—等熵线所绘出的眼形方块显示出向原点方向移动的趋势。参见能斯特定理。
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