绝对值 百科内容来自于: 百度百科

绝对值(absolute value)是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值,绝对值用“ | |”来表示。|a-b|或|b-a|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

几何意义

数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。
几何的意义的应用:
例如:|5|指在数轴上表示数5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5。同样,|-5|指在数轴上表示数-5的点与原点的距离,这个距离是5,所以-5的绝对值也是5。|-3+2|指数轴上表示-3的点和表示-2的点的距离,这个式子值是1,所以数轴上表示-3的点和表示-2的点的距离是1。同样|2-3|也表示数轴上-3的点和表示-2的点的距离。

代数意义

非负数〔正数和0〕的绝对值是它本身,非正数负数0〕的绝对值是它的相反数
a的绝对值用“|a|”表示.读作“a的绝对值”。
实数a的绝对值永远是非负数,即|a |≥0。互为相反数的两个数的绝对值相等,即|-a|=|a|(因为在数轴上它们到原点的距离相等)。
若a为正数,则满足|x|=a的x有两个值±a,如|x|=3,,则x=±3.

应用举例


  正数的绝对值是它本身。负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值还是0。
  任何有理数的绝对值都是 非负数,也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
任何虚数的绝对值是i前面的数字(如:|2i|=2;|ei|=e)。
0的绝对值还是0。
特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0。
绝对值

绝对值

|3|=3 =|-3|
当a≥0时,|a|=a
  当a<0时,|a|=-a
  存在|a-b|=|b-a|
  两个负数比较大小,绝对值大的反而小
  比如:若 |2(x—1)—3|+|2(y—4)|=0,则x=___,y=____。(| | 是绝对值)。
  答案:
  2(X-1)-3=0 ,且2Y-8=0
  解得X=5/2 ,且Y=4 。
  一对相反数的绝对值相等:
  例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)

计算机语言

计算机语言中,正数的二进制首位(即符号位)为0,负数的二进制首位为1。
  32位系统下,4字节数,求绝对值表达式:
  abs(x) = (x >> 31) ^ x - (x >> 31)
  代码中一般用宏实现:
  #define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)
  注:" >> "与" ^ "为位运算符," >> " 右移," ^ " 异或。

有关性质


  无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:
  (1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性。
  (2)绝对值等于0的数只有一个,就是0。
  (3)绝对值等于同一个正数的数有两个,这两个数互为相反数或相等。
  (4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
(5)正数的绝对值是它本身。
(6)负数的绝对值是它的相反数。
(7)0的绝对值是0。
  绝对值等式、不等式:
  (1)|a|*|b|=|ab|
  (2)|a|/|b|=|a/b|(b≠0)
  (3)a^2=|a|^2
  这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中,例:x^2-3|x|+2=0,可以变成
  |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0,|x|=1或2,x=±1或±2
  (4)|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
  由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|,因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|

绝对值不等式

(1)解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号,转化为一般代数式类型来解;
  (2)证明绝对值不等式主要有两种方法:
  A)去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明:换元法、讨论法、平方法;
  B)利用不等式:|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|,用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来

无符号数计算

如果把三个女性记为-3,把四个男性记为+4,问:一共有几个人,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是7个人。如果问男女差是多少,计算方法是相对数相加,是+1。
如果把向南走1公里记为+1,把向北走2公里记为-2,问:一共走了多少公里,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是3公里。如果问相对走了多少公里,计算方法是相对数相加,是-1。
如果把向零上的10度记为+10,把零下5度记为-5,问:一共上下差多少度,计算方法是两个数的绝对值相加,也就是15度。如果问温的和是多少度,计算方法就是相对数相加,是+5。
如果题中没有说什么是正,如:邮递员送信先向南10米,再向北5米,做题前必须写:记什么为正,一般不用写另一个,因为不是正就是负,知道一个就行了。
所以对于绝对值的概念也是有争议的。有人并不认为绝对值就一定是正数。这说明数学也是在不断发展之中的。而我们的见到的数学只是历史的过程中的一个阶段之一,没有影响到正常的学习。
绝对值为无符号数
阴阳平衡的时候,事物既不表现出阴,也不表现出阳,也就是零的状态(零的确代表着无,其实也代表着平衡,(-1)+(+1)=0,这不就是平衡嘛!)。所以,所谓(-1)+(+3)=+2,其意思是阴阳的不平衡,阳比阴多两个,所以是+2。而所谓(+1)+(-3)=-2,道理是一样的,只是这时阴占了多数,阴比阳多了两个。
男女、雌雄的道理也是一样的。三个男性(+3)加两个女性(-2)就不平衡,所以也就有了(+3)+(-2)=+1,男性比女性多出一个来。电荷也是如此,如果我们用绸子摩擦玻璃棒,玻璃棒上的电荷就会不平衡,玻璃棒也就会表现出电性。比如说(0)-(-2)=+2,也就是在平衡下减去阴,结果就为阳了,这里就是+2。
那么绝对值是什么呢?绝对值就是无符号的数。比如说三个人,我们不说男性,也不说女性,我们只说人,那么我们用什么符号来表示呢?显然不可以用符号来表示,这里的3只可以是无符号的数,假如我们记为3(注意,这里的3与+3是不同的,+3是有符号的数,而3是无符号的数)。这样,当我们问,三个男性(假设记为+3)加三个女性(假设记为-3),一共有几个人的时候,我们就必须用绝对值相加,也就是|+3|+|-3|=6,也就是六个人。这里的6就是无符号数。如果按照以往的数学观念,我们把这里的6理解为正数就不对了,因为这样就变成了六个男性了。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定