线性方程 百科内容来自于: 百度百科

线性方程也称一次方程。指未知数都是一次的方程。其一般的形式是ax_by_..._cz_d=0

定义

线性方程也称为一次方程,因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线。组成一次方程的每个项必须是常数或者是一个常数和一个变量的乘积。且方程中必须包含一个变量,因为如果没有变量只有常数的式子是算数式而非方程式

线性方程形式

形为 ax+by+...+cz+d=0 ,关于x、y的线性方程,是指经过整理后能变形为ax+by+c=0的方程(其中a、b、c为已知数,a、b不同时为0)。一元线性方程是最简单的方程,其形式为ax=b。因为把一次方程坐标系中表示出来的图形是一条直线,故称其为线性方程。

线性函数及线性化之间的联系

在例子中(不是特例)变量 yx函数,而且函数和方程的图像一致。
通常 线性方程在实际应用中写作:
y=f(x)
两线交点是这个线性方程组的解。 两线交点是这个线性方程组的解。
这里 f有如下特性:
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
这里 a不是向量
一个函数如果满足这样的特性就叫做 线性函数,或者更一般的,叫线性化
因为线性的独特属性,在同类方程中对线性函数的解决有叠加作用。这使得线性方程最容易解决和推演。
线性方程在应用数学中有重要规律。使用它们建立模型很容易,而且在某些情况下可以假设变量的变动非常小,这样许多非线性方程就转化为线性方程。
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- 来自原声例句
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