空集公理 百科内容来自于: 百度百科

空集公理是集合论的ZF公理系统中的一条公理,常常用它和替换公理模式证明分离公理模式(证明需要排中律),而不把后者当作一条公理。后者和“至少存在一个集合”的假设一起又能推出空集公理。它的表述为:“存在一个集合x,它没有任何元素”。
其实,空集公理通常在无穷公理中被重复了,后者构造了一个集合,其中有一元素为空集。但是,有些公理化中,无穷公理所构造的集合并不被要求包含空集(例如包含一个任意元素),此时空集公理是必要的。有时可能要研究有限的集合模型,这时无穷公理被去除,然而空集公理仍然有效。
空集公理在替换公理模式证明分离公理模式时,起到了辅助的作用,只有所求集合是空集时,因为按通常的替换公理模式的描述无法证明,才应用空集公理。如果替换公理模式不要求其中的F(z)对任意z有定义,而是要求有定义时才考虑F(z)在y中的问题,那么可以单独证明分离公理模式,而后者在任意一种无穷公理的形式(只要保证集合存在)下可以推出空集公理。
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定
小调查
请问您想要如何调整此模块?

感谢您的反馈,我们会尽快进行适当修改!
进来说说原因吧 确定