子集就是一个集合中的全部/部分元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等
真子集和子集举例
子集比真子集范围大，子集里可以有全集本身，真子集里没有，还有，要注意
非空真子集与
真子集的区别，前者不包括
空集，后者可以有。
比如全集I为{1，2，3}，
它的子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}、再加个空集；
而真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、再加个空集，不包括全集I本身。
非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}，不包括全集I及空集。
设全集I的个数为n，它的子集个数为2的n次方，真子集的个数为2的n次方-1，非空真子集的个数为2的n次方-2。
子集和真子集计算
若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方），且有（2^n）-1个真子集，（2^n）-2个非空真子集
证：设元素编号为1, 2, ... n，每个子集对应一个长度为n的
二进制数。
规定数的第 i 位为1表示元素i在集合中，0表示元素 i 不在集合中。
即00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [
二进制]
一共有2^n个数，因此对应2^n个子集
去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
111 <--> {a, b, c} --> 即集合A
110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
... ...
001 <--> { , , c}
000 <--> { , , } --> 即空集
证明：给定任意集合 A，要证明∅是A 的子集。这要求给出所有∅的元素是A 的元素；但是，∅没有元素。
对有经验的数学家们来说，推论 “∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素”是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使“这些元素”成为别的集合的元素？换一种思维将有所帮助。
为了证明∅不是A 的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A 的子集。
自反性:
A⊆
A反对称性:
A⊆
B且
B⊆
A当且仅当A=
B传递性: 若
A⊆
B且
B⊆
C则
A⊆
C
这个命题说明：对任意集合
S，
S的
幂集按包含排序是一个有界格，与上述命题相结合，则它是一个
布尔代数。
存在一个
最小元和一个
最大元： ∅ ⊆
A⊆
S(that ∅ ⊆
Ais Proposition 1 above.)存在
并运算:
A⊆
A∪
B若
A⊆
C且
B⊆
C则
A∪
B⊆
C存在
交运算:
A∩
B⊆
A若
C⊆
A且
C⊆
B则
C⊆
A∩
B
这个
命题说明：表述 "
A⊆
B" 和其他使用
并集，
交集和
补集的表述是
等价的，即包含关系在公理体系中是多余的。
命题4: 对任意两个集合
A和
B，下列表述等价：
A⊆
B
A∩
B=
A
A∪
B=
B
A−
B=
B′ ⊆
A′
